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不定積分24個基本公式圖片 不定積分的基本公式

2024-11-16 16:08:02 來源:互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載或整理

是反導(dǎo)數(shù)公式,它是牛頓-萊布尼茨公式的一個特例。具體來說,如果$$f(x)$$是一個連續(xù)可積函數(shù),那么它的不定積分就是$$F(x)$$,即$$\intf(x)dx=F(x)+C$$,其中$$C$$是一個常數(shù),因為在求導(dǎo)時常數(shù)項會消失。該公式是計算不定積分的基礎(chǔ),能夠幫助我們在求解微積分問題時更加高效地計算和理解。

靠前個問題,推出原函數(shù)的問題,f(x)的原函數(shù)一般不會是一個很難的函數(shù),在普通考試中都會考平常常見的積分或者練習(xí)題中出現(xiàn)的。

第二個問題,死記硬背的確容易忘記,這個問題其實就是求導(dǎo)和反求導(dǎo)之間的轉(zhuǎn)化,形成慣性思維后就好了。

第三個問題和第四個問題,原函數(shù)的推導(dǎo)就不必深究了,都是一些比較常規(guī)的方法,少數(shù)積分會用到特殊的方法,我們只需要知道它的變化過程即可。

1)∫0dx=c不定積分的定義

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c

11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13)∫secxdx=ln|secx+tanx|+c基本積分公式

14)∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c

15)∫1/√(a^2-x^2)dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c

16)∫sec^2xdx=tanx+c;

17)∫shxdx=chx+c;

18)∫chxdx=shx+c;

19)∫thxdx=ln(chx)+c;

一、積分公式法

直接利用積分公式求出不定積分。

二、換元積分法

換元積分法可分為靠前類換元法與第二類換元法。

1、靠前類換元法(即湊微分法)

通過湊微分,最后依托于某個積分公式。進(jìn)而求得原不定積分。

2、注:第二類換元法的變換式必須可逆,并且在相應(yīng)區(qū)間上是單調(diào)的。

第二類換元法經(jīng)常用于消去被積函數(shù)中的根式。當(dāng)被積函數(shù)是次數(shù)很高的二項式的時候,為了避免繁瑣的展開式,有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種:

(1)根式代換法。

(2)三角代換法。

在實際應(yīng)用中,代換法最常見的是鏈?zhǔn)椒▌t,而往往用此代替前面所說的換元。

三、分部積分法

設(shè)函數(shù)和u,v具有連續(xù)導(dǎo)數(shù),則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu,兩邊積分,得分部積分公式:∫udv=uv-∫vdu⑴。

稱公式⑴為分部積分公式。如果積分∫vdu易于求出,則左端積分式隨之得到。

分部積分公式運(yùn)用成敗的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x擇u,v。

不定積分的公式

1、∫adx=ax+C,a和C都是常數(shù)

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C,其中a為常數(shù)且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C,其中a>0且a≠1

5、∫e^xdx=e^x+C

6、∫cosxdx=sinx+C

7、∫sinxdx=-cosx+C

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C

本文標(biāo)簽: 不定積分24個基本公式

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