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久期和利率變動公式

2024-11-24 20:17:56 來源:互聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)載或整理

久期也稱持續(xù)期,它是以未來時間發(fā)生的現(xiàn)金流,按照目前的收益率折現(xiàn)成現(xiàn)值,再用每筆現(xiàn)值乘以現(xiàn)在距離該筆現(xiàn)金流發(fā)生時間點的時間年限,然后進行求和,以這個總和除以債券價格得到的數(shù)值就是久期。概括來說,就是債券各期現(xiàn)金流支付所需時間的加權(quán)平均值。如果從金融概念上理解,九期是指加權(quán)現(xiàn)金流與未加權(quán)現(xiàn)金流之比。

久期利率變動公式:

市場利率是Y,現(xiàn)金流為(X1,X2,...,Xn)

公式為:D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

其中PVXi表示第i期現(xiàn)金流的現(xiàn)值,D表示久期。

舉例來講:假設(shè)有一債券,在未來n年的現(xiàn)金流為(X1,X2,...Xn),其中Xi表示第i期的現(xiàn)金流。假設(shè)利率為Y0,***者持有現(xiàn)金流不久,利率立即發(fā)生升高,變?yōu)閅,求九期利率變動q。

解:PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要條件是q=D(Y0)

D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)

q即為所求時間,即為久期利率的變動率。
本文標簽: 久期計算公式

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